第一百三十九章 二试

第一百三十九章 二试 (第1/2页)

云泽省的数学竞赛队伍在老孟的带领下开始返航。
　　
　　路上遇到了一群来自其他省的选手们。
　　
　　“呜呜呜，郭老师，我不配去清北……”
　　
　　“老郭你说得对，我只配上江城这种二流的垃圾学校，我回去就改志愿。”
　　
　　……
　　
　　这似曾相识的对话。
　　
　　怎么说好呢？
　　
　　只能说，博苏克-乌拉姆定理表明，任何一个、嗯，任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数，都一定把某一对对蹠点映射到同一个点……
　　
　　这个映射定理应用到人生也是一样的啊！
　　
　　伊诚在内心发出一声感叹。
　　
　　换句话说，幸福的人生各有各的幸福。
　　
　　不幸的人生总是相似。
　　
　　……
　　
　　回到酒店之后，孟老师根据选手们的回忆，记录题目，并且为大家进行复盘。
　　
　　……
　　
　　第二天，二试开始。
　　
　　从8点半到12点半。
　　
　　时间依旧是4个半小时。
　　
　　每题依然是21分。
　　
　　考场内纸笔沙沙作响。
　　
　　就像是下雨一样。
　　
　　只不过这种润物细无声式的安静，比真实的战场更加可怕。
　　
　　在伊诚这个考场内，40个顶尖的大脑进入了心流模式。
　　
　　第一题送分题：
　　
　　证明：当素数a大于等于7时，a^4-1能被240整除。
　　
　　题目非常简单。
　　
　　是个参加奥数比赛的学生都会。
　　
　　一般情况下都会照顾选手们的自尊，所以题目不会出得太难。
　　
　　这题确实是送分题。
　　
　　整除相关的数论理论就那么多。
　　
　　伊诚只瞟了一眼就知道这题该用费马小定理。
　　
　　其他人不可能不知道。
　　
　　伊诚不指望靠它拉分，只希望后面两道题能难一些。
　　
　　最起码不要低于昨天切蛋糕的水准。
　　
　　费马这个人举世闻名，因为他在读丢番图这本书的时候，在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
　　
　　这就是非常有名的费马大定理，从1637年开始，一直到1986年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成了最后的证明。
　　
　　也因为费马皮了那么一下，之后出版的数学书后面都会留出一页空白，防止别人有借口说写不下。
　　
　　费马是一个改变了数学史和数学教材制作的人。
　　
　　但是，很多人其实不怎么熟悉费马小定理。
　　
　　或者说不是从事数学专业的人很少听说过费马小定理。
　　
　　这个东西是跟欧拉定理、中国的孙子定理和威尔逊定理一起并成为数论四大定理的可怕存在。
　　
　　所以，费马小定理讲述了一个什么事情呢？
　　
　　它说：
　　
　　如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（modp）
　　
　　……
　　
　　那么这题的证明就非常简单了。
　　
　　伊诚不假思索，提笔写到——
　　
　　证：
　　
　　素数a大于等于7，a是奇数。
　　
　　又a^4-1=（a-1）（a+1）（a^2+1）
　　
　　且……
　　
　　通过费马小定理有：
　　
　　（3，a）=1
　　
　　（5，a）=1
　　
　　所以……
　　
　　最后得证：
　　
　　240|(a^4-1)
　　
　　……
　　
　　花了10分钟的时间，伊诚证明完第一题，开始攻略第二题。
　　
　　这题有两问：
　　
　　【假设你生活在13世纪的罗马，你手上有10个整数克重的砝码和一个天平。
　　
　　现在国王要你让测量出他身上的一件东西。
　　
　　这件物品的重量在1到88克之间。
　　
　　1、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？
　　
　　

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