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第四十五章 望月新一

第四十五章 望月新一 (第1/2页)

一般情况下,数论领域的猜想表述起来都比较精确直观。
  
  比如已经被安德鲁·怀尔斯证明了的费马大定理,可以直接表示为:当整数n>2时,关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。
  
  又比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想,一句话就能看懂:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
  
  但ABC猜想却是个例外。
  
  它理解起来非常抽象。
  
  简单地说,就是有3个数:a、b和c=a+b,如果这3个数互质,没有大于1的公共因子,那么将这3个数不重复的质因子相乘得到的d,看似通常会比c大。
  
  举个例子:a=2,b=7,c=a+b=9=3*3。
  
  这3个数是互质的,那么不重复的因子相乘就有d=2*7*3=42>c=9。
  
  大家还可以实验几组数,比如:3+7=10,4+11=15,也都满足这个看起来正确的规律。
  
  但是,这只是看起来正确的规律,实际上存在反例!
  
  由荷兰莱顿大学数学研究所运营的ABC@home网站就在用基于BOINC的分布式计算平台分布式计算寻找ABC猜想的反例,其中一个反例是3+125=128:其中125=5^3,128=2^7,那么不重复的质因子相乘就是3*5*2=30,128比30要大。
  
  事实上,计算机能找到无穷多的这样反例。
  
  于是我们可以这样表述ABC猜想,d“通常”不比c“小太多”。
  
  怎么叫通常不比c小太多呢?
  
  如果我们把d稍微放大一点点,放大成d的(1+ε次方),那么虽然还是不能保证大过c,但却足以让反例从无限个变成有限个。
  
  这就是ABC猜想的表述了。
  
  ABC猜想不但涉及加法(两个数之和),又包含乘法(质因子相乘),接着还模糊地带有点乘方(1+ε次方),最坑爹的是还有反例存在。
  
  因此,这个猜想的难度可想而知。
  
  事实上,除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外,其他数论中的猜想,诸如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想,以及已经解决的费马大定理,基本上都没有ABC猜想重要。
  
  这是为何呢?
  
  首先,ABC猜想对于数论研究者来说,是反直觉的。
  
  历史上反直觉的却又被验证为正确的理论,数不胜数。
  
  一旦反直觉的理论被证实是正确的,基本上都改变了科学发展的进程。
  
  举一个简单的例子:牛顿力学的惯性定律,物体若不受外力就会保持目前的运动状态,这在17世纪无疑是一个重量级的思想炸弹。
  
  物体不受力状态下当然会从运动变为停止,这是当时的普通人基于每天的经验得出的正常思想。
  
  而实际上,这种想法,在任何一个于20世纪学习过初中物理、知道有种力叫摩擦力的人来看,都会显得过于幼稚。
  
  但对于当时的人们来说,惯性定理的确是相当违反人类常识的!
  
  ABC猜想之于现在的数论研究者,就好比牛顿惯性定律之于十七世纪的普通人,更是违反数学上的常识。
  
  这一常识就是:“a和b的质因子与它们之和的质因子,应该没有任何联系。”
  
  原因之一就是,允许加法和乘法在代数上交互,会产生无限可能和不可解问题,比如关于丢番图方程统一方法论的希尔伯特第十问题,早就被证明是不可能的。
  
  如果ABC猜想被证明是正确的,那么加法、乘法和质数之间,一定存在人类已知数学理论从未触及过的神秘关联。
  
  再者,ABC猜想和其他很多数论中的未解问题有着重大联系。
  
  

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