第一百一十七章 N-S方程

第一百一十七章 N-S方程 (第2/2页)

要知道，非线性偏微分方程组很大一部分都是在刻画这个世界本身的运行规律，建立相应的数学模型。
　　
　　比如飞行器设计中的空气动力学模型，比如化学工程中吸收传质动力学模型，比如千禧年七大难题之一，描述粘性不可压缩流体动量守恒运动的N-S方程……
　　
　　目前，数学界针对不同类型的非线性偏微分方程，发展出了多种方法求精确解。
　　
　　如Tanh一函数法，Sine一Cosine方法，Jacobi椭圆函数展开法，Riccati方程方法及F一展开法等。
　　
　　这些方法一般都借助于计算机代数系统，给出非线性偏微分方程组的近似值。
　　
　　但方法本身就较为繁琐，给出的解并不一定精确。
　　
　　而且只对部分非线性偏微分方程组有效。
　　
　　如果庞学林真的找到了普遍意义上求解非线性方程组解析解的办法，那么，不但可以大幅度简化非线性偏微分方程组的求解过程，而且解的精确性也可以得到大幅度提高。
　　
　　这一点，对整个科学界，工程界而言，意味着什么，不言而喻。
　　
　　当然，就算庞学林给出了非线性偏微分方程求解析解的方法，也不意味着所有非线性偏微分都可以求出精确解了。
　　
　　毕竟这个世界本身就是混沌的，偏微分方程本身的复杂程度就是这个世界本身复杂性的一种体现。
　　
　　别的不说，就拿热方程和波动方程举例。
　　
　　热方程中有所谓的正则解，它能改善解的性质。
　　
　　这就意味着，只要给出一个连续但不可微的初值条件，拿去跑热方程，一瞬间，它会在任何大于0的时间t上都会变得光滑了。
　　
　　但这并不是一件好事。
　　
　　因为这也同时意味着，倒向热方程会恶化解的性质。
　　
　　所以对于倒热方程，必须有一个光滑的（无穷可微）初值条件，才能保证解的存在。
　　
　　再来说波动方程。
　　
　　波动方程并没有正则解，给波动方程一个二次可微的初值条件，它不会返回一个三次可微的解。
　　
　　对N-S方程而言同样如此。
　　
　　……
　　
　　大巴车喧闹了一阵后，渐渐安静了下来。
　　
　　大部分人要么拿着手机，要么找出笔记本，开始下载翻阅庞学林的论文。
　　
　　所有人都明白，假如庞学林真的搞定了非线性偏微分方程解析解的问题，那么这一次，他这项成果的影响力，将远远超出数学界。
　　
　　……
　　
　　江城大学，教师公寓。
　　
　　庞学林伸了个懒腰，过去三周，他一直在爆肝写论文。
　　
　　总算在报告会前，将庞氏几何、ABC猜想证明以及非线性偏微分方程组解析解的论文全部上传到了arXiv上。
　　
　　在arXiv占坑后，他又将这三篇论文投稿给了《数学年刊》。
　　
　　这是在离开巴黎前，他就答应过德利涅的事。
　　
　　上次在巴黎的时候，因为时间不够，他没有将通过庞氏几何求解非线性偏微分方程组解析解内容发表出来。
　　
　　这一次，他准备将自己在火星救援世界和流浪地球世界取得的所有成果，都一并公布出去。
　　
　　做完这些事，庞学林才长长松了口气。
　　
　　随后，他起身来到厨房，从冰箱里拿出一罐牛奶咕噜噜一口喝完。
　　
　　接着，庞学林又给齐昕留了个言，这才将手机静音，回到床上，直接睡了过去。
　　
　　明天就是报告会开幕的日子，他必须养足精神，接受全世界数学家的质询。