051章 操作，一定要操作！

051章 操作，一定要操作！ (第1/2页)

时间一分一秒的流逝，兰杰画出300×300方格表中的一部分，开始了他的推演。
　　
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　　不难推演出一个结果，将方格表中第2、5、8……299行的方格全部染黑，那么这些黑格中的任意三个，无论如何也构不成黑色L形。但是只要再染黑任何一个白格，就会立即出现由三个黑格组成的L形：
　　
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　　黑格的数量跃然于纸面，30000个黑格。
　　
　　智商正常的选手，皆可以在1分钟内推演出30000这个数字。
　　
　　但是兰杰晓得，如果只在卷子上写出30000，怕是只能得到一分的答案分。
　　
　　12分的过程分涉及一道证明题：请证明，30000个黑格的数量不能减少。
　　
　　其实我们都知道，这个结论肯定是成立的。
　　
　　难的是如何证明它成立。
　　
　　‘操作，必须要操作，操作它！’
　　
　　兰杰强行使自己冷静下来，开始了他的操作。
　　
　　假设染黑b个方格可以满足要求，此时方格表里有ω=90000-b个白格。
　　
　　在每个黑格上写一个0，然后对白格进行精妙操作：
　　
　　如果将某个白格染黑后，它成为某个黑色L的中心，那么就将该L的另外两个黑格中的数分别加1。如果它不是L的中心，那么就将L中心的数加2。
　　
　　在任何情况下都只进行其中一种操作，故而最终写在所有黑格里的数的总和为2ω。
　　
　　这波操作完成后，兰杰立即实施下一波操作。
　　
　　这一系列的操作遵循严谨严密的逻辑性，倘若一个环节出错，后面的操作就无法继续。
　　
　　如果A没有黑色邻格，那么染黑它的任何一个白色邻格时，它都不会成为黑色L的中心。
　　
　　如果A有不多于两个白色邻格，那么由于对它们的操作都至多在A中增加2，所以A中的数最终不大于4。
　　
　　继续染黑C……
　　
　　……
　　
　　‘总之，所有数之和不大于4b，即2ω≤4b，ω≤2b！’
　　
　　‘综上，b≥30000！’
　　
　　兰杰认为他完成了一番逻辑无敌的操作。
　　
　　解决这道染色问题的难题，兰杰没有使用任何超出中等数学范畴的数学知识和技巧，纯粹就是逻辑游戏。
　　
　　使用高深的数学知识和技巧解决高中数学问题，其实是简单轻松的事情，相当于高级玩家吊打低级怪。
　　
　　CMO的出题老师尽量避免“高级玩家吊打低级怪”的现象出现，他们热衷于玩逻辑，至少这道染色问题的题目是纯正的逻辑题。
　　
　　玩逻辑相当烧脑，即便兰杰的逻辑思维有那么一点点不普通了，他做完这道染色问题的题目后，也觉得脑阔疼。
　　
　　叮叮叮！
　　
　　交卷！
　　
　　今天是周日，兰杰吃完午饭后直奔羊中。
　　
　　羊中物竞班一个礼拜只休息周日上午，一点多钟，兰杰来到物竞教室，他问物竞班的同桌吴梓涵：“CMO考的怎样？”
　　
　　“裂了。”吴梓涵惨兮兮的说，他随即长吁一口气，仿佛彻底解脱了：“这样也好，我可以集中精力备战CPhO的后续赛程。我们不喜欢做选择题，我们什么都想要，我们数物双开，甚至三开、四开，呵呵，我们想多了，大凡正常的高中生只能单开，我们有限的精力实在难以支撑双开、多开。对了杰哥，你CMO考的如何？”
　　
　　

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